Буланкина Ирина Николаевна

учитель информатики ГБОУ СОШ № 501 Санкт-Петербурга

Урок. Системы счисления

Цель урока:

• Познакомить учащихся с различными системами счисления и алгоритмами перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Ход урока

Разнообразие систем счисления

Система счисления– совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

Существуют 2 вида систем счисления:

1. Непозиционная– эта такая система счисления, в которой вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.

Пример: Римская VI,  IV

В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:

I(1) V(5) Х(10) L (50) С (100) D(500) М(1000).

 

1. Позиционная   - эта такая система счисления, в которой вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа)  зависит от ее позиции в записи числа.

Пример: 34, 43

Любая позиционная с.с. характеризуется своим основанием и базисом.

Основаниес.с. – это количество различных символов, используемых, для изображения чисел в данной системе счисления.

Базис с.  – это символы, используемые для изображения чисел в данной с.с.

 

Соответствие между первыми несколькими натуральными числами всех трех систем счисления представлено в таблице перевода:

 

Десятичная система	Двоичная система	Восьмеричная система	Шестнадцатеричная система
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111		F
16	10000	17	10

 

В общем случае любое число Nв позиционной системе счисления с основание qможно представить в виде
a_n-1q^n-1+ a_n-2q^n-2+ …+a₁q¹+ a₀q⁰+ a_-1q^-1+…+ a_-mq^-m

Где a_i– цифры системы счисления

      n– число целых разрядов

      m– число дробных разрядов

Сокращенная запись данного выражения является записью числа в системе счисления с основанием q.

(a_n-1a_n-2a₁ a₀ a_-1 +…+ a_-m) _q

Примеры

1. q=10               371,024           n=3      m=4
2. q=8                 3111,0247       n=4      m=4
3. q=2                 11,11               n=2      m=2
4. q=16               1A,CB              n=2      m=2

Правила перевода чисел

1. Перевод 8-ных и 16-ных чисел в 2-ную с.с.

Для перевода числа необходимо каждую цифру заменить эквивалентной триадой или тетрадой.

Примеры:

• 537,1₈=101 010 111,001₂                              1A3,F₁₆=1 1010 0011,1111₂
• 234,005₈=?₂                                                   AB₁₆=?₂
• 45₈=?₂                                                             4AC,8₁₆=?₂
• 4507,671₈=?₂                                                 45AB,951₁₆=?₂
• 3270₈=?₂                                                        956₁₆=?₂
• 147,007₈=?₂                                                   89E1,009₁₆=?₂
• Перевод 2-ных чисел в 8-ную и 16-ную с.с.

Для перевода числа его необходимо разбить влево и вправо от запятой на триады или тетрады и каждую такую группу заменить 8-ной или 16-ной цифрой.

Примеры:

• 10001,01₂                                     10 001, 010=21,2₈

1 0001, 0100=11,4₁₆

• 111,111_{2                     8}=?

₁₆₌?

• 110110,1111_{2             8}=?

₁₆₌?

• 1010,0001_{2                 8}=?

₁₆=?

 

• 11000001_{2                  8}=?

₁₆?

• 11,111111_{2                      8}=?

₁₆?

 

1. Перевод целых чисел из 10-ной с.с. в систему с основанием q

При переводе 10-ного числа в систему с основанием qего необходимо делить на qдо тех пор, пока не останется остаток меньший или равный q-1.

• 24₁₀                                                                                 ?₈                                                                                        ?₁₆
• 31₁₀                                                                                ?₈                                                                                        ?₁₆
• 45₁₀                                                                                ?₈                                                                                        ?₁₆
• 63₁₀                                                                                ?₈                                                                                        ?₁₆
• 82₁₀                                                                                ?₈                                                                                        ?₁₆
• Перед чисел из с.с. с основание qв 10-ную с.с.

Для этого число в с.с. с основанием qнадо представить в виде суммы степеней основания его с.с.

Примеры:

• 1011,1₂=1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰+1*2^-1=8+0+2+1+0,5=11,5₁₀
• 276,5₈=2*8²+7*8¹+6*8⁰+5*8^-1=128+56+6+0,625=190,625₁₀
• 1F3₁₆=1*16²+F(15)*16¹+3*16⁰
• 110₂, 11111₂, 101₂, 101010₂
• 167₈, 456₈, 110₈
• 10A₁₆, A67₁₆, 110₁₆

Домашнее задание.

Учебник «Информатика. 7-9 класс. Часть 1 (теория)» под ред. проф. Н.В. Макаровой, тема 29.1, контрольные вопросы и задания стр. 415